Názov vrchu pochádza pravdepodobne z nemeckého Gemsenberg – Vrch divých kôz, podľa zatúlaných mestských kôz, ktoré sa zdržiavali na úbočí vrchu.
Tesne pod vrcholom stojí televízna veža zo 70. rokov, ktorá nahradila staršiu z roku 1956. Vo veži vo výške 70 m sa nachádza kaviareň a reštaurácia s panoramatickým výhľadom na celé okolie Bratislavy, za dobrého počasia vidno aj Alpy. Veža je jedným zo symbolov a orientačným bodom hlavného mesta
Kamzík je významné stredisko turistického ruchu, v blízkosti sa nachádza hotel West, Koliba Expo, bobová dráha, lyžiarsky vlek, rôzne chaty, parkoviská.
Na Kamzíku premáva od roku 1972 sedačková lanovka z doliny Železnej studničky. Na Kamzík je možný prístup asfaltovou cestou cez Kolibu, ktorá je prístupná automobilmi, alebo trolejbusovou linkou Bratislavskej hromadnej dopravy na zastávku Koliba. Z Koliby premáva aj lanovka.